KMNO4 +CH3COOH=H2O+СH3COOK + MNO2
ЦЕ Є ВЛАСТИВОСТІ ОЦТОВОЇ КИСЛОТИ, РЕАКЦІЯ ОКИСНЕННЯ

Данная реакция является окислительно-восстановительной. Для того, чтобы ее решить, нужно знать, как может изменять свою степень окисления Mn и в какой среде. В кислой среде KMnO4 переходит обычно в Mn+2, в нейтральной в MnO2, в щелочной - в MnO42-
В данной реакции среда не указана, поэтому предполагаем, что нейтральная.
также нужно понимать и знать свойства карбоновых кислот.
Поскольку окислить кислоту уже нельзя, а перманганат - окислитель, можно предположить, что в жестких условиях (при нагревании пройдет реакция, сопровожщаяся полным разложение кислоты до CO2 и H2O (при этом образуются продукты восстановления перманганата:
8KMnO4+3CH3COOH = 8MnO2+8KOH+6CO2+2H2O
Вообще, оксилительно-восстановительные реакции достаточно сложны и вот так объяснить их сложно.