Нитрат калия - в-во, растворимое в воде, поэтому надо чтобы всё остальное выпало в осадок. Тогда мы сможем отфильтровать, а по необходимости - выпарить воду. Если мы возьмем хлорид калия как исходный источник калия, мы ничего хорошего получим - хлорид тем, что у нас есть, мы из раствора в осадок не выбьем никогда.
Источник нитрат-иона у нас один, и это нитрат бария. Очевидно, что он "любит" отправляться в осадок он гидроксид-иона. (не любит, разумеется - можно проверить по таблице растворимостей. Придется искать посредника, причем такого, чтобы от гидроксида катион соли выпадала в осадок, а анион отправлял в осадок барий. Это CuSO4. Сольем CuSO4 с Ba(NO3)2: $$ 2OH^-+Cu^{2+}\rightarrow Cu(OH)_2 $$

Ну вот, собственно, и всё. Вообще такие задачи лучше так не решать, а попытаться провести все эти умозаключения в голове - так сильно удобнее. Про "схему превращений" и что это такое я но , что она перекликается с моим решением. Если есть вопросы/уточнения и т. Д. И т. П. Пишите, ответить