1) "Он сжёг литий"
Возьмём литий и подожжём его в кислороде. Горение будет сопровождаться красивым малиновым пламенем
4Li + O₂ → 2Li₂O (тип реакции – присоединение

2) ". Результат реакции растворил в воде и добавил в раствор фенолфталеин"
Li₂O + H₂O → 2LiOH (тип реакции – присоединение
Получился раствор щёлочи – гидроксида лития. После добавления фенолфталеина раствор получился малиновым, тем самым, мы понимаем, что в растворе – щёлочь.

3) "К полученному раствору он прилил серную кислоту"
2LiOH + H₂SO₄ → Li₂SO₄ + 2H₂O (тип реакции – обмен
Реакция не сопровождается ничем таким интересным.

4) ". А затем туда же добавил хлорид бария"
Li₂SO₄ + BaCl₂ → 2LiCl + BaSO₄↓ (тип реакции – обмен
А вот здесь уже интересно. Образуется осадок сульфата бария BaSO₄ белого цвета. Т. Е. На дне пробирки будет плавать "порошочек" белого цвета.

Итак, в итоге:
1) 4Li + O₂ → 2Li₂O (тип реакции – присоединение; наблюдается малиновое окрашивание пламени
2) Li₂O + H₂O → 2LiOH (тип реакции – присоединение; наблюдается при добавлении фенолфталеина окраска раствора в малиновый цвет
3) 2LiOH + H₂SO₄ → Li₂SO₄ + 2H₂O (тип реакции – обмен; ничего не наблюдается
4) Li₂SO₄ + BaCl₂ → 2LiCl + BaSO₄↓ (тип реакции – обмен; наблюдается белый осадок на дне пробирки